Là chiếc tàu chiến thứ hai của Hải quân Mỹ được đặt tên theo Trung tá Hải quân Tunis Craven (1813–1864), Craven được đặt lườn tại Xưởng hải quân Norfolk vào ngày 20 tháng 11 năm 1917. Nó được hạ thủy vào ngày 29 tháng 6 năm 1918, được đỡ đầu bởi Bà F. Learned, con gái Trung tá Craven, và được đưa ra hoạt động vào ngày 19 tháng 10 năm 1918 dưới quyền chỉ huy của Hạm trưởng, Thiếu tá Hải quân M. B. McComb.